7.客星球采用地球上的数与运算符号进行四则运算，下面是他们列的几个算式：3+3=3，4×4=4，43-8=8，6×6×6=5，46÷7=6，8-6=2。从式子中看出，客星球的算术符号“+、-、×、÷、=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然和我们写法相同，但代表的意义却不同，请你按照客星球的算术规则，计算：46×57=_____

7.4326

【解析】由于运算符号表示的意义不变，根据题干中的几个算式，由一个数加上它本身的和仍为它本身，则数字3代表0；由一个数与它本身的乘积仍为它本身，则数字4代表1；43-8=8，而43相当于10，10减去一个数的差仍为这个数，则数字8代表5；由6×6×6=5，相当于6×6×6=8，则数字6代表2；由8-6=2相当于5-2=3，则数字2代表3；由46÷7=6相当于12÷6=2，则数字7代表6。综上可得46×57相当于12×86=1032，根据客星球的算术规则，1032是数4326。

8.唐代大诗人李白经常饮酒赋诗，下面这首《李白买酒》诗是一道极其有趣的数学题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花饮一斗。三遇店和花（先遇店，再遇花，重复三次），喝光壶中酒。请君猜一猜，壶中原有酒。”则壶中原有_____酒斗。

8.0.875

【解析】用逆推法，根据题意，“三遇店和花，喝光壶中酒”，当李白遇见最后一朵花时，喝了1斗，他每次遇见一个店，壶里的酒就加一倍，则他遇见最后一个店前，酒壶里还有酒1÷2=0.5斗；当他遇见第二朵花前，酒壶里应该有酒0.5+1=1.5斗，遇见第二个店前，酒壶里应该有酒1.5÷2=075斗；当他遇见第一朵花前，酒壶里有酒0.75+1=1.75斗，遇见第一个店前，即出发前，酒壶里有酒1.75÷2=0.875斗。

9.正三角形内有n个点，加上正三角形的三个顶点共有n+3个点（每任意三点不在同一直线上），现将正三角形分割成以这n+3个点为顶点的互不重叠的三角形，最多能分成个_____三角形。

9.2n+1

【解析】当三角形内有1个点时，能分成3个小三角形；当有2个点时，能分成5个小三角形；当n=3时，能分成7个三角形，……，故当三角形内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共能分成2n+1个三角形。

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