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第一模块 高中基础知识

1.函数的单调性：

（1）确定单调区间的方法：（1）定义法；（2）导数法；（3）图象法。

（2）复合函数 y =f[g(x)] 在公共定义域上的单调性：同增异减。

2.函数的奇偶性：（1）偶函数：f(-x)=f(x) ，图象关于y轴对称；（2）奇函数：f(-x)=-f(x)，图象关于原点对称。

3.周期性： f(x+t)=f(x)，T叫作这个函数的一个周期。

4.对称性：f(x+a)=f(a-x) <=> f(2a-x)=f(x) <=> 函数f(x)关于直线x=a对称。

5.函数图形的凹凸性

6.合情推理：合情推理包括归纳推理和类比推理。

7.演绎推理：“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提—已知的一般原理；小前提—所研究的特殊情况；结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

8.直接证明：常见的直接证明方法有综合法和分析法。

9.间接证明：常见的间接证明有：反证法。

第二模块 大学基础知识

一、极限与连续

1.直接代入法

代入法就是直接将要趋近的值代入函数表达式中，这种方法的前提条件是这个值能使函数有意义。

2.约公因子法

所趋近的值使得函数没有意义，因此需要进行约公因子，约公因子通常运用因式分解的方法。

3.高次幂法

当函数是分式形式，且分子、分母都是多项式时，可以运用这种方法。主要是比较分子与分母次数的高低：

二、导数与积分

第三模块 数学教学知识

1.数学学科素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。

2.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.评价的原则：①重视学生数学学科素养的达成；②重视评价的整体性与阶段性；③重视过程评价；④关注学生的学习态度。

4.中学数学教学过程要处理好以下几种关系：①间接经验和直接经验的关系；②数学知识技能的掌握与能力发展的关系；③数学知识技能的掌握和数学观形成的关系；④数学认知活动与非认知因素的关系；⑤教师主导作用与学生主体性的关系。

5.中小学数学教学的一些基本原则：①抽象与具体相结合的原则；②严谨性与量力性相结合的原则；③培养“双基”与策略创新相结合的原则；④精讲多练与自主建构相结合的原则。

6.常用的教学方法：①讲授法；②谈话法；③讲练结合法；④自学辅导法；⑤发现法；⑥小组教学法；⑦探究性数学教学；⑧情境教学法。

7.学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式。

8.概念之间的关系分为：相容关系和不相容关系。其中相容关系包括同一关系，交叉关系，从属关系，不相容关系包括矛盾关系和对立关系。

9.常见数学定义的方法

（1）原始概念；（2）属加种差定义：发生式定义和关系定义法是比较特殊的两种定义方法；（3）外延定义法；（4）词语定义法；（5）递归定义法。

10.中学常见的数学思想主要归纳为以下几个方面内容：符号思想、集合思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、或然与然思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想等。

11.教学设计

（1）课题；（2）课时；（3）课型；（4）教材分析；（5）学情分析；（6）教学目标；（7）教学重难点；（8）教学方法；（9）课前准备；（10）教学过程：①导入；②新授；③巩固；④小结；⑤作业；（11）板书设计；（12）教学反思。

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